Մաթեմատիկա. Նախագիծ 3 Ցուցիչային հավասարումներ և անհավասարումներ

Ցուցիչային հավասարումներ.






Եթե b ≤ 0, ապա ax = b ՝ հավասարումը լուծում չունի,


Եթե b > 0, ապա ax =b հավասարումն ունի միակ լուծում:


Լուծման միակությունը բխում է ցուցիչային ֆունկցիայի մոնոտոնլինելուց, քանի որ մոնոտոն ֆունկցիան րի կարող տարբեր տեղերումընդունել միևնույն՝ b արժեքը:


Այդ լուծումը գտնելու համար հարկավոր է b թիվը ներկայացնել a հիմքովաստիճանի տեսքով b=ac , որից հետո հավասարումը կստանա՝ ax=ac տեսքը, իսկ վերջինիս լուծումն է՝ x=c :


Կան հավասարումների մի քանի տեսակներ.


ա)Հավասարումներ, որոնք աստիճանի հիմնական հատկությունների օգտագործմամբ բերվում ∞են պարզագույն ցուցիչային հավասարման:


բ)Հավասարումներ, որոնք աստիճանների հիմնական հատկությունների օգտագործմամբ բերվում են a 2x +p . a x + q=0 տեսքի հավասարման:


գ) Հավասարումներ, որոնք աստիճանների հիմնական հատկությունների օգտագործմամբ բերվում են c 2x + p . c x . d x + q . d 2x = 0 տեսքի համասեռ հավասարման :


Օրինակներ՝






1) 52x + 6 = 3 3x + 9 2) 6 3x + 3 = 6 2x+7


5 2(x+3) = 3 3(x+3) 3x+2 = 2x+7


25 x+3 = 27 x+3 x=5


X+3=0


X=3





Ցուցիչային անհավասարումներ.






Պարզագույն ցուցիչային անհավասարումներն են՝ ax > b և ax < bանհավասարումները, որտեղ a-ն 1-ից տարբեր դրական թիվ է:


Եթե b ≤ 0 ,ապա ax > b անհավասարման լուծումն է՝ (-∞,∞),


եթե b ≤ 0 ,ապա ax < b անհավասարումը լուծում չունի:


Եթե a > 1, ապա՝


ա) ax > ac անհավասարման լուծումն է՝ x > c,


բ) ax < ac անհավասարման լուծումն է՝ x < c :






Եթե 0 < a < 1, ապա՝


ա) ax > ac անհավասարման լուծումն է՝ x > c,


բ) ax < ac անհավասարման լուծումն է՝ x < c :






Օրինակներ՝


1-4x2 + 3x > 0


- 4x2 + 3x + 1 > 0


4x2 – 3x -1 < 0


D = 9+16 = 25


D = 25


X1 = 3+5/8 = 8/8 = 1






X2 = 3-5/8 = -2/8 = -1/4